退休老師巧解“科克曼難題” 用105顆棋子即可算出

林老師設(shè)計(jì)的益智棋。

福州新聞網(wǎng)11月8日訊（福州晚報(bào)記者 李志波 文/攝）“能否把15名女生，在同一天里分成每3人一組（共5組）結(jié)伴出游，在一周7天的安排中，任意2人恰好結(jié)伴一次。”剛見面，79歲的福州外國語學(xué)校退休物理老師林資治就讓記者思考這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題。

見記者毫無頭緒，林老師從隨身攜帶的包里掏出一張紙板棋盤和一包白色圍棋，“你可以利用我設(shè)計(jì)的益智棋來幫助你解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題”。記者看到，林老師設(shè)計(jì)的紙板棋盤共有7組大方格，從星期一至星期日依次排列，每組大方格分為5行3列15個(gè)小方格。設(shè)計(jì)思路正是按照開頭的問題設(shè)計(jì)的。棋盤配備7組標(biāo)有1至15數(shù)字的白棋子。

記者拿著林老師設(shè)計(jì)的益智棋，擺弄了一會(huì)兒，還是沒能解出林老師一開始提出的問題。“這其實(shí)是一個(gè)非常著名的數(shù)學(xué)排列組合問題，被稱作‘科克曼女生問題’。”林老師介紹說，英國數(shù)學(xué)家科克曼在1850年提出了這個(gè)問題，并公布了一個(gè)答案。

“科克曼之后有兩位著名的數(shù)學(xué)家又將問題擴(kuò)展了，增大了問題的難度。”林老師介紹說，擴(kuò)展后的問題變了，“能否把15名女生，在同一天里分成每3人一組（共5組）結(jié)伴出游，在每周7天的安排中，任意2人恰好結(jié)伴一次；在進(jìn)行的13周中，任意3個(gè)人恰好結(jié)伴一次。”

“擴(kuò)展后的‘科克曼女生問題’變得更復(fù)雜了，多數(shù)數(shù)學(xué)家是利用計(jì)算機(jī)來解出13組完整解。”林老師告訴記者，其實(shí)不用計(jì)算機(jī)，利用他設(shè)計(jì)的益智棋也可以求出完整解。

林老師立即用自己設(shè)計(jì)的棋盤和棋子解題。不到5分鐘，林老師就擺出了一個(gè)擴(kuò)展后的“科克曼女生問題”的解，7組一共105顆棋子正好落在棋盤上的每個(gè)方格中。“現(xiàn)在我們可以來驗(yàn)證一下。”林老師讓記者隨便挑選一個(gè)數(shù)，在7組數(shù)字矩陣中，該數(shù)都剛好與其他的每個(gè)數(shù)同行一次，而且僅一次。記者分別驗(yàn)證了數(shù)字1和數(shù)字7，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)確實(shí)都符合“科克曼女生問題”的要求。

“首格的數(shù)換一個(gè)，演化出來的就是其他‘科克曼女生問題’的另一個(gè)解。”林老師說，利用這個(gè)益智棋可以得出擴(kuò)展后的“科克曼女生問題”的全部解。他設(shè)計(jì)的益智棋，恰好可以利用旋轉(zhuǎn)矩陣的方法求解。林老師隨即向記者指出，每一個(gè)相鄰的大方格之間兩組旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)規(guī)律。“其實(shí)這種方式和計(jì)算機(jī)基本同理，只是比計(jì)算機(jī)的方法更加直觀。”林老師說，計(jì)算機(jī)的計(jì)算過程都隱藏在背后，誰都看不到。但他設(shè)計(jì)的益智棋直觀明白，只要樂于思考，大部分人都能明白其中的奧秘，進(jìn)而明白“科克曼女生問題”。

林老師將自己解出的所有問題解制訂成冊(cè)，并附注了解題的思路方法。記者看到，福州外國語學(xué)校將林老師的研究成果編成校園課外讀物，供感興趣的學(xué)生研究學(xué)習(xí)。